Nach seinem Studium an der Bayerischen Beamtenfachhochschule, Fachbereich Allgemeine Innere Verwaltung (1978 bis 1981) arbeitete Franz-Josef Steingasser von Oktober 1981 bis August 1985 bei der Regierung von Unterfranken als Mitarbeiter im Sachgebiet „Lastenausgleich und Flüchtlingswesen“.

Danach war er bis 1987 Leiter des Ausgleichsamtes beim Landratsamt Würzburg und wechselte im April 1987 vom Freistaat Bayern zum Landkreis Würzburg, wo er bis September 1990 die Verwaltungsleitung des Kreiskrankenhauses Ochsenfurt und die Leitung des Kreisalten- und Pflegeheimes Aub übernahm.

Im Oktober 1990 trat er dann in den Dienst der Stiftung Juliusspital Würzburg ein und wurde mit der Leitung der Abteilung „Wirtschaft und Verwaltung“ des Krankenhauses der Stiftung betraut.

Seit Februar 1996 ist Franz-Josef Steingasser als Geschäftsbereichsleiter für das Seniorenstift Juliusspital verantwortlich. In dieser Zeit wurde die Pflegeversicherung für den stationären Bereich der Pflege eingeführt.

Außerdem begleitete er die Sanierung und Erweiterung des Alten-, Pflege- und Pfründeheims der Stiftung, die Ende 1997 begann und im März 2004 abgeschlossen wurde. Im Oktober 2009 wurde sein Geschäftsbereich um die Verantwortlichkeit für die Berufsfachschulen für Kranken- und Altenpflege, die Akademie für Palliativmedizin, Palliativpflege und Hospizarbeit sowie die Weiterbildungsstätte für Intensivpflege und Anästhesie erweitert und seit Juli 2013 auch um das stationäre Hospiz der Stiftung Juliusspital in der Sanderau.

Franz-Josef Steingasser ist zudem Datenschutzbeauftragter der Stiftung Juliusspital und seit Juli 2015 auch einer der beiden Sprecher der Arbeitsgemeinschaft stationärer Hospize in Bayern.